Rút gọn B

Giải SBT Toán 9 Bài 10: Ôn tập chương 1

Bài 107 trang 23 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức:

B = $\left(\frac{2x+1}{\sqrt{x^3}-1}-\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\right)\left(\frac{1+\sqrt{x^3}}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)$ với x $\ge 0$ và x$\ne 1$

a) Rút gọn B

b) Tìm x để B = 3

Lời giải:

a) B = $\left(\frac{2x+1}{\sqrt{x^3}-1}-\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\right)\left(\frac{1+\sqrt{x^3}}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)$

$\iff B=\left(\frac{2x+1}{{\left(\sqrt{x}\right)}^3-1}-\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\right)\left(\frac{1+{\left(\sqrt{x}\right)}^3}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)\iff B=\left(\frac{2x+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)\left(\frac{\left(1+\sqrt{x}\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)\iff B=\left(\frac{2x+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\frac{x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)\left(x-\sqrt{x}+1-\sqrt{x}\right)\iff B=\left(\frac{2x+1-x+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)\left(x-\sqrt{x}+1-\sqrt{x}\right)\iff B=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\left(x-2\sqrt{x}+1\right)\iff B=\frac{1}{\sqrt{x}-1}.{\left(\sqrt{x}-1\right)}^2\iff B=\sqrt{x}-1$

 với x $\ge 0$ và x $\ne 1$.

b) Để B = 3 thì $\sqrt{x}-1=3$

$\iff \sqrt{x}=3+1\iff \sqrt{x}=4\iff x=16\left(tm\right)$

Vậy x = 16 thì B = 3