Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau

Giải SBT Toán 9 Bài 10: Ôn tập chương 1

Bài 102 trang 22 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:

A = $\sqrt{x}+\sqrt{x+1}$

B = $\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}$

a) Chứng minh $A\ge 1;B\ge \sqrt{5}$;

b) Tìm x biết :

$\sqrt{x}+\sqrt{x+1}$= 1;                      

$\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}$ = 2

Lời giải:

Biểu thức A = $\sqrt{x}+\sqrt{x+1}$

A xác định $\iff \begin{array}{l}x\ge 0\\ x+1\ge 0\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x\ge 0\\ x\ge -1\end{array}\Rightarrow x\ge 0$

Biểu thức B = $\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}$

B xác định

$\iff \begin{array}{l}x+4\ge 0\\ x-1\ge 0\end{array}\iff \begin{array}{l}x\ge -4\\ x\ge 1\end{array}\Rightarrow x\ge 1$

a)

+) Với x$\ge 0$ ta có:

x + 1$\Rightarrow \sqrt{x+1}\ge \sqrt{1}$

mà $\sqrt{x}\ge 0$ với mọi x thỏa mãn điều kiện

Do đó: A = $\sqrt{x}+\sqrt{x+1}\ge 1$

(điều phải chứng minh)

+) Với $x\ge 1$ ta có: x + 4 $\ge 1+4$

$\iff x+4\ge 5\iff \sqrt{x+4}\ge \sqrt{5}$

Và $\sqrt{x-1}\ge 0$ với mọi x thảo mãn điều kiện

Do đó: B = $\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}$$\ge \sqrt{5}$

(điều phải chứng minh)

b)

+) $\sqrt{x}+\sqrt{x+1}$ = 1

Với điều kiện x thì $\sqrt{x}+\sqrt{x+1}\ge 1$ 

(chứng minh ở câu a)

Dấu “ = “ xảy ra khi 

$\begin{array}{l}x=0\\ x+1=1\end{array}\Rightarrow x=0$

Vậy x = 0

+) $\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}$ = 2

Ở câu a ta đã chứng minh 

$\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}\ge \sqrt{5}$ với x $\ge 1$

Do $\sqrt{5}>2$ nên không tồn tại x để

$\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}$ = 2

Vậy không tồn tại giá trị của x thỏa  mãn điều kiện.