Biểu thức có giá trị

Giải SBT Toán 9 Bài 10: Ôn tập chương 1

Bài 97 trang 21 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Biểu thức $\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}}+\sqrt{\frac{3+\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}}}$ có giá trị là:

A) 3B) 6C) $\sqrt{5}$D)$-\sqrt{5}$
Hãy chọn câu trả lời đúng

Lời giải:

$\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}}+\sqrt{\frac{3+\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}}}=\sqrt{\frac{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}}+\sqrt{\frac{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}}=\sqrt{\frac{{\left(3-\sqrt{5}\right)}^2}{9-5}}+\sqrt{\frac{{\left(3+\sqrt{5}\right)}^2}{9-5}}=\frac{\sqrt{{\left(3-\sqrt{5}\right)}^2}}{\sqrt{4}}+\frac{\sqrt{{\left(3+\sqrt{5}\right)}^2}}{\sqrt{4}}=\frac{\left.3-\sqrt{5}\right|}{2}+\frac{\left.3+\sqrt{5}\right|}{2}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}+\frac{3+\sqrt{5}}{2}=\frac{3-\sqrt{5}+3+\sqrt{5}}{2}=\frac{6}{2}=3$

(vì 3 > $\sqrt{5}$ nên 3 - $\sqrt{5}$ > 0

do đó $\left.3-\sqrt{5}\right|=3-\sqrt{5}$)

Chọn đáp án A