Rút gọn các biểu thức

Giải SBT Toán 9 Bài 10: Ôn tập chương 1

Bài 100 trang 22 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức:

a) $\sqrt{{\left(2-\sqrt{3}\right)}^2}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}$

b) $\sqrt{15-6\sqrt{6}}+\sqrt{33-12\sqrt{6}}$

c) $\left(15\sqrt{200}-3\sqrt{450}+2\sqrt{50}\right):\sqrt{10}$

Lời giải:

a) $\sqrt{{\left(2-\sqrt{3}\right)}^2}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}$

$=\left.2-\sqrt{3}\right|+\sqrt{{\left(\sqrt{3}\right)}^2-2.\sqrt{3}.1+1}=\left.2-\sqrt{3}\right|+\sqrt{{\left(\sqrt{3}-1\right)}^2}=2-\sqrt{3}+\left.\sqrt{3}-1\right|$

(vì 2 > $\sqrt{3}$ nên 2 - $\sqrt{3}$ > 0

nên $\left.2-\sqrt{3}\right|=2-\sqrt{3}$)

$=2-\sqrt{3}+\sqrt{3}-1=1$

b) $\sqrt{15-6\sqrt{6}}+\sqrt{33-12\sqrt{6}}$

$=\sqrt{3^2-\mathrm{2.3.}\sqrt{6}+{\left(\sqrt{6}\right)}^2}+\sqrt{3^2-\mathrm{2.3.2}\sqrt{6}+{\left(2\sqrt{6}\right)}^2}=\sqrt{{\left(3-\sqrt{6}\right)}^2}+\sqrt{{\left(3-2\sqrt{6}\right)}^2}=\left.3-\sqrt{6}\right|+\left.3-2\sqrt{6}\right|=3-\sqrt{6}+2\sqrt{6}-3=\sqrt{6}$

(vì  3 > $\sqrt{6}$ nên 3 - $\sqrt{6}$ > 0

do đó $\left.3-\sqrt{6}\right|=3-\sqrt{6}$

vì $2\sqrt{6}>3$ nên $3-2\sqrt{6}<0$

do đó $\left.3-2\sqrt{6}\right|=2\sqrt{6}-3$)

c) $\left(15\sqrt{200}-3\sqrt{450}+2\sqrt{50}\right):\sqrt{10}$

$=15\sqrt{200}:\sqrt{10}-3\sqrt{450}:\sqrt{10}+2\sqrt{50}:\sqrt{10}=15\sqrt{200:10}-3\sqrt{450:10}+2\sqrt{50:10}=15\sqrt{20}-3\sqrt{45}+2\sqrt{5}=15.\sqrt{4.5}-3.\sqrt{9.5}+2\sqrt{5}=15.\sqrt{4}.\sqrt{5}-\mathrm{3.3.}\sqrt{5}+2\sqrt{5}=30.\sqrt{5}-9\sqrt{5}+2\sqrt{5}=\left(30-9+2\right)\sqrt{5}=23\sqrt{5}$