Tìm điều kiện để A có nghĩa

Giải SBT Toán 9 Bài 10: Ôn tập chương 1

Bài 106 trang 23 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức: $A=\frac{{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}^2-4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}$

a) Tìm điều kiện để A có nghĩa

b) Khi A có nghĩa, chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào a.

Lời giải:

a) Để A có nghĩa thì

$\begin{array}{l}a\ge 0\\ b\ge 0\\ ab>0\\ \sqrt{a}-\sqrt{b}\ne 0\end{array}\iff \begin{array}{l}a>0\\ b>0\\ a\ne b\end{array}$

b) Ta có:

 $A=\frac{{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}^2-4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}$

$\iff A=\frac{a+2\sqrt{ab}+b-4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{a}.\sqrt{b}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}\iff A=\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}\iff A=\frac{{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}^2}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\iff A=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)-\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\iff A=\sqrt{a}-\sqrt{b}-\sqrt{a}-\sqrt{b}=-2\sqrt{b}$

Do đó khi A có nghĩa, A không phụ thuộc vào a.