Tìm số tự nhiên n > 1, sao cho: n + 5 chia hết cho n + 1

Giải SBT Toán 6 Bài 7: Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết

Bài 65 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1:

Tìm số tự nhiên n > 1, sao cho:

a) n + 5 chia hết cho n + 1;

b) 2n + 1 chia hết cho n – 1.

Lời giải

a) n + 5 = (n + 1) + 4

Vì n + 1 chia hết cho n + 1.

Để n + 5 chia hết cho n + 1 thì 4 phải chia hết cho n + 1 hay n + 1 thuộc Ư(4) = {1; 2; 4}.

Ta có bảng sau:

n + 1	1	2	4
n	0	1	3

Vì n > 1 nên n = 3.

Vậy n = 3.

b) 2n + 1 = 2n – 2 + 3 = 2(n – 1) + 3

Vì n – 1 chia hết cho n – 1 nên 2(n – 1) chia hết cho n – 1.

Để để 2n + 1 chia hết cho n – 1 thì 3 chia hết cho n – 1 hay n – 1 thuộc Ư(3) = {1; 3}.

Ta có bảng sau:

n - 1	1	3
n	2	4

Vậy 2n + 1 chia hết cho n – 1 khi n $\in$ {2; 4}.