Thực hành 3 trang 31 Toán 11 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Thực hành 3 trang 31 Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình sau:

a)2^x > 16;

b) 0,1^x ≤ 0,001;

c) ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{x-2}\ge {\left(\frac{1}{25}\right)}^x$.

Lời giải:

a) 2^x > 16 ⇔ 2^x > 2⁴ ⇔ x > 4 (do 2 > 1).

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x > 4.

b) 0,1^x ≤ 0,001 ⇔ 0,1^x ≤ 0,1³⇔ x ≥ 3 (do 0 < 0,1 < 1).

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x ≥ 3.

c) ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{x-2}\ge {\left(\frac{1}{25}\right)}^x\iff {\left(\frac{1}{5}\right)}^{x-2}\ge {\left({\left(\frac{1}{5}\right)}^2\right)}^x$

$\iff {\left(\frac{1}{5}\right)}^{x-2}\ge {\left(\frac{1}{5}\right)}^{2x}\iff x-2\le 2x$ (do $0<\frac{1}{5}<1$).

$\iff x\ge -2$.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x ≥ −2.