Thực hành 2 trang 30 Toán 11 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Thực hành 2 trang 30 Toán 11 Tập 2: Giải phương trình sau:

a) ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x-2\right)=-2$;

b) ${\log }_2\left(x+6\right)={\log }_2\left(x+1\right)+1$.

Lời giải:

a) ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x-2\right)=-2$

Điều kiện x – 2 > 0 ⇔ x > 2.

Khi đó ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x-2\right)=-2\iff x-2={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2}$

$\iff x-2={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2}=4\iff x=2+4=6$ (TM)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 6.

b) ${\log }_2\left(x+6\right)={\log }_2\left(x+1\right)+1$.

Điều kiện

Khi đó ${\log }_2\left(x+6\right)={\log }_2\left(x+1\right)+1$

$\iff {\log }_2\left(x+6\right)-{\log }_2\left(x+1\right)=1$$\iff {\log }_2\left(\frac{x+6}{x+1}\right)=1$

$\iff \frac{x+6}{x+1}=2\iff x+6=2\left(x+1\right)$

$\iff x+6=2x+2\iff x=4$(TM).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 4.