Thống kê lại thu nhập trong một tháng của nhân viên hai công ty A và B (đơn vị: triệu đồng)

Giải SBT Toán 11 Bài 1: Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 6 trang 150 SBT Toán 11 Tập 1:Thống kê lại thu nhập trong một tháng của nhân viên hai công ty A và B (đơn vị: triệu đồng) được thể hiện trong biểu đồ dưới đây.

Hãy so sánh thu nhập trung bình của nhân viên hai công ty theo số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm.

Lời giải:

Ta lập bảng thống kê thu nhập của nhân viên hai công ty như sau:

⦁ Số trung bình thu thập trong một tháng của nhân viên công ty A là

${\overline{x}}_A=\frac{12\cdot 7+45\cdot 11+16\cdot 15+14\cdot 19+7\cdot 23}{12+45+16+14+7}$=$\frac{623}{47}\approx 13,26$ (triệu đồng).

Số trung bình thu thập trong một tháng của nhân viên công ty B là

${\overline{x}}_B=\frac{16\cdot 7+40\cdot 11+29\cdot 15+15\cdot 19+12\cdot 23}{16+40+29+15+12}$=$\frac{387}{28}\approx 13,82$ (triệu đồng).

Vậy nếu so sánh theo số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm thì thu nhập trung bình của nhân viên công ty A thấp hơn thu nhập trung bình của nhân viên công ty B.

• Ta ước lượng mốt của thu nhập của nhân viên công ty A:

Nhóm mốt của mẫu số liệu là nhóm [9; 13).

Do đó: u_m = 9; n_m‒1= 12; n_m= 45; n_m+1= 16; u_{m + 1}‒ u_m= 13 ‒ 9 = 4.

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là

$M_O=9+\frac{45-12}{\left(45-12\right)+\left(45-16\right)}\cdot 4$= $\frac{345}{31}\approx 11,13$.

Ta ước lượng mốt của thu nhập của nhân viên công ty B:

Nhóm mốt của mẫu số liệu là nhóm [9; 13).

Do đó: u_m = 9; n_m‒1= 16; n_m= 40; n_m+1= 29; u_{m + 1}‒ u_m= 13 ‒ 9 = 4.

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là

$M_O=9+\frac{40-16}{\left(40-16\right)+\left(40-29\right)}\cdot 4$= $\frac{411}{35}\approx 11,74$.

Vậy nếu so sánh theo mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, thu nhập của nhân viên công ty A thấp hơn thu nhập của nhân viên công ty B.