Rút gọn phân thức x-x^2/5x^2-5 rồi tìm đa thức A trong đẳng thức x-x^2/5x^2-5 = x/A

Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 22: Tính chất cơ bản của phân thức đại số

Bài tập 6.8 trang 7 SBT Toán 8 Tập 2: Rút gọn phân thức $\frac{x-x^2}{5x^2-5}$ rồi tìm đa thức A trong đẳng thức $\frac{x-x^2}{5x^2-5}=\frac{x}{A}$

*Phương pháp giải

+ Với hai số a, b bất kì ta thức hiện phép tính:

(a + b).(a2 – ab + b2) = a3 – a2b + ab2 + a2b – ab2 + b3 = a3 + b3

Vậy (a + b).(a2 – ab + b2) = a3 + b3.

+ Với A, B là hai biểu thức bất kì, ta có:

A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2).

*Lời giải:

Điều kiện xác định của phân thức $\frac{x-x^2}{5x^2-5}$ là: 5x² – 5 ≠ 0 hay 5(x² – 1) ≠ 0, điều đó có nghĩa là 5(x – 1)(x + 1) ≠ 0 hay x ≠ 1 và x ≠ –1.

Với điều kiện trên, ta có:

$\frac{x-x^2}{5x^2-5}=\frac{x\left(1-x\right)}{5\left(x^2-1\right)}=\frac{x\left(1-x\right)}{5\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x\left(1-x\right)}{-5\left(1-x\right)\left(x+1\right)}$

$=\frac{x\left(1-x\right):\left(1-x\right)}{-5\left(1-x\right)\left(x+1\right):\left(1-x\right)}=\frac{x}{-5\left(x+1\right)}=\frac{x}{-5x-5}$

Do đó, ta có: $\frac{x-x^2}{5x^2-5}=\frac{x}{-5x-5}=\frac{x}{A}$

Vậy A = –5x – 5.

*