Cho x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 0 và x khác 0, y khác z. Hãy rút gọn phân thức x/y^2-z^2

Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 22: Tính chất cơ bản của phân thức đại số

Bài tập 6.14 trang 7 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 0 và x ≠ 0, y ≠ z. Hãy rút gọn phân thức $\frac{x}{y^2-z^2}$

Lời giải:

Ta có: $\frac{x}{y^2-z^2}=\frac{x}{\left(y-z\right)\left(y+z\right)}$(1)

Vì x + y + z = 0 nên ta có x = – y – z.

Thay vào (1) ta có:

$\frac{x}{y^2-z^2}=\frac{-y-z}{\left(y-z\right)\left(y+z\right)}=\frac{-\left(y+z\right)}{\left(y-z\right)\left(y+z\right)}=\frac{-1}{y-z}=\frac{1}{z-y}$.