Tìm mẫu thức chung của ba phân thức sau 1/x^2-x; x/1-x^3 và -1/x^2+x+1

Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 22: Tính chất cơ bản của phân thức đại số

Bài tập 6.12 trang 7 SBT Toán 8 Tập 2: Tìm mẫu thức chung của ba phân thức sau

$\frac{1}{x^2-x}$; $\frac{x}{1-x^3}$ và $\frac{-1}{x^2+x+1}$.

Quy đồng mẫu thức ba phân thức đã cho với mẫu thức chung tìm được.

Lời giải:

Ta có:

$\frac{1}{x^2-x}=\frac{1}{x\left(x-1\right)}$

$\frac{x}{1-x^3}=\frac{x}{\left(1-x\right)\left(1+x+x^2\right)}=\frac{-x}{\left(x-1\right)\left(1+x+x^2\right)}$

$\frac{-1}{x^2+x+1}$

Mẫu thức chung: x(x – 1)(1 + x + x²)

Quy đồng mẫu thức ta có:

$\frac{1}{x^2-x}=\frac{1}{x\left(x-1\right)}=\frac{x^2+x+1}{x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}$;

$\frac{x}{1-x^3}=\frac{x}{\left(1-x\right)\left(1+x+x^2\right)}=\frac{-x}{\left(x-1\right)\left(1+x+x^2\right)}=\frac{-x^2}{x\left(x-1\right)\left(1+x+x^2\right)}$

$\frac{-1}{x^2+x+1}=\frac{-x\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}$.