Quy đồng mẫu thức các phân thức sau a) 1/x^2.y; 1/y^2.z và 1/z^2.x

Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 22: Tính chất cơ bản của phân thức đại số

Bài tập 6.13 trang 7 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau

a) $\frac{1}{x^{2}y}$; $\frac{1}{y^{2}z}$ và $\frac{1}{z^{2}x}$;

b) $\frac{1}{1-x}$; $\frac{1}{x+1}$ và $\frac{1}{x^2+1}$.

Lời giải:

a)

Mẫu thức chung: x²y²z²

Quy đồng mẫu thức ta có:

$\frac{1}{x^{2}y}=\frac{y{z}^2}{x^{2}y.y{z}^2}=\frac{y{z}^2}{x^2{y}^2{z}^2}$

$\frac{1}{y^{2}z}=\frac{x^{2}z}{y^{2}z.x^{2}z}=\frac{x^{2}z}{x^2{y}^2{z}^2}$

$\frac{1}{z^{2}x}=\frac{x{y}^2}{z^{2}x.x{y}^2}=\frac{x{y}^2}{x^2{y}^2{z}^2}$.

b)

Mẫu thức chung: (1 – x)(x + 1)(x² + 1) = (1 – x²)(x² + 1) = 1 – x⁴.

Quy đồng mẫu thức ta có:

$\frac{1}{1-x}=\frac{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}{\left(1-x\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}=\frac{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}{1-x^4}$;

$\frac{1}{x+1}=\frac{\left(1-x\right)\left(x^2+1\right)}{\left(1-x\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}=\frac{\left(1-x\right)\left(x^2+1\right)}{1-x^4}$;

$\frac{1}{x^2+1}=\frac{\left(1-x\right)\left(x+1\right)}{\left(1-x\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}=\frac{\left(1-x\right)\left(x+1\right)}{1-x^4}=\frac{1-x^2}{1-x^4}$.