Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x^3 – 1000; 8x^3 + (x – y)^3

Giải SBT Toán 8 Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 4 trang 17 SBT Toán 8 Tập 1:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x³– 1 000;

b) 8x³+ (x – y)³;

c) (x – 1)³– 27;

d) x⁶+ y⁹.

Lời giải:

a) x³– 1 000

= x³‒ 10³

= (x ‒ 10)(x² + 10x + 10²)

= (x ‒ 10)(x² + 10x + 100).

b) 8x³+ (x – y)³

=(2x)³ + (x – y)³

= (2x + x ‒ y)[(2x)² ‒ 2x(x ‒ y) + (x ‒ y)²]

= (3x ‒ y)(4x² ‒ 2x² + 2xy + x² ‒ 2xy + y²)

= (3x ‒ y)[(4x² ‒ 2x² + x²) + (2xy ‒ 2xy) + y²]

= (3x ‒ y)(3x² + y²).

c) (x – 1)³– 27

= (x – 1)³–3³

= (x ‒ 1 ‒ 3)[(x ‒ 1)² + (x ‒ 1).3 + 3²]

= (x ‒ 4)(x² ‒ 2x + 1 + 3x ‒ 3 + 9)

= (x ‒ 4)[x² +(‒2x + 3x) + 1 ‒ 3 + 9]

= (x ‒ 4)(x² + x +7).

d) x⁶+ y⁹

= (x²)³ + (y³)³

= (x² + y³)[(x²)² ‒ x².y³ + (y³)²]

= (x² + y³)(x⁴ ‒ x²y³ + y⁶).