Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 100 – x^2; 4x^2 – y^2

Giải SBT Toán 8 Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 2 trang 16 SBT Toán 8 Tập 1:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 100 – x²;

b) 4x²– y²;

c)${\left(x+y\right)}^2-\frac{1}{4}{y}^2$;

d) (x – y)²–(y – z)²;

e) x²– (1 + 2x)²;

g) x⁴– 16.

Lời giải:

a) 100 – x²= 10²– x² = (10 ‒ x)(10 + x).

b) 4x²– y²= (2x)²‒ y² = (2x ‒ y)(2x + y).

c)${\left(x+y\right)}^2-\frac{1}{4}{y}^2$

$={\left(x+y\right)}^2-{\left(\frac{1}{2}y\right)}^2$

$=\left(x+y-\frac{1}{2}y\right)\left(x+y+\frac{1}{2}y\right)$

$=\left(x+\frac{1}{2}y\right)\left(x+\frac{3}{2}y\right)$.

d) (x – y)²–(y – z)²

= (x ‒ y + y ‒ z)(x ‒ y ‒ y + z)

= (x ‒ z)(x ‒ 2y + z).

e) x²– (1 + 2x)²

= (x + 1 + 2x)(x ‒ 1 ‒ 2x)

= (3x + 1)(‒x ‒ 1).

g) x⁴– 16 = (x²)²‒ 4²

= (x² ‒ 4)(x² + 4)

= (x² ‒ 2²)(x² + 4)

= (x + 2)(x ‒ 2)(x² + 4).