Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 4a^2 – 4b^2 – a – b

Giải SBT Toán 8 Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 7 trang 17 SBT Toán 8 Tập 1:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 4a²– 4b²– a – b;

b) 9a²– 4b²+ 4b – 1;

c) 4x³– y³+ 4x²y – xy²;

d) a³– b³+ 4ab + 4a²+ 4b².

Lời giải:

a) 4a²– 4b²– a – b

=(4a²– 4b²)–(a + b)

= 4(a² ‒ b²)–(a + b)

= 4(a ‒ b)(a + b)–(a + b)

= (a + b)(4a ‒ 4b ‒ 1).

b) 9a²– 4b²+ 4b – 1

= 9a²–(4b²‒4b + 1)

= (3a)² ‒ [(2b)² ‒ 2.2b + 1²]

= (3a)² ‒ (2b ‒ 1)²

= (3a + 2b ‒ 1)(3a ‒ 2b + 1)

c) 4x³– y³+ 4x²y – xy²

= (4x³+ 4x²y) – (y³+ xy²)

= 4x²(x + y) ‒ y²(y + x)

= (x + y)(4x² ‒ y²)

= (x + y)[(2x)² ‒ y²]

= (x + y)(2x + y)(2x ‒ y).

d) a³– b³+ 4ab + 4a²+ 4b²

= (a³– b³)+(4a²+ 4ab + 4b²)

= (a ‒ b)(a² + ab + b²) + 4.(a² + ab + b²)

= (a² + ab + b²)(a – b+ 4).