Một hộp chứa 50 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 50. Chọn ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp

Giải SBT Toán 11 Bài 1: Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất

Bài 3 trang 96 SBT Toán 11 Tập 2: Một hộp chứa 50 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 50. Chọn ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Gọi A là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 4”, B là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 6”.

a) Giang nói AB là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 24”. Giang nói như vậy đúng hay sai? Tại sao?

b) Hai biến cố A và B có độc lập không? Tại sao?.

Lời giải:

a) Giang nói sai vì nếu lấy được thẻ ghi số 12 thì cả hai biến cố A và B đều xảy ra nhưng 12 không chia hết cho 24.

b) AB là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 12”.

Không gian mẫu của phép thử là$n\left(\Omega \right)=50$.

Từ 1 đến 50 có 12 số chia hết cho 4 nên xác suất của biến cố A là

$P\left(A\right)=\frac{12}{50}$.

Từ 1 đến 50 có 8 số chia hết cho 6 nên xác suất của biến cố B là

$P\left(B\right)=\frac{8}{50}$.

Từ 1 đến 50 có 4 số chia hết cho 12 nên xác suất của biến cố AB là

$P\left(AB\right)=\frac{4}{50}$.

Vì $P\left(A\right)P\left(B\right)\ne P\left(AB\right)$ nên hai biến cố A và B không là hai biến cố độc lập.