Lý thuyết Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – Toán 11 Kết nối tri thức

Lý thuyết Toán 11 Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Kết nối tri thức

A. Lý thuyết Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

1. Phép chiếu vuông góc

Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P) theo phương $\mathrm{\Delta }$ vuông góc với (P) được gọi là phép chiều vuông góc lên mặt phẳng (P).

Chú ý:

- Vì phép chiếu vuông góc lên một mặt phẳng là một trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song nên nó có mọi tính chất của phép chiếu song song.

- Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P) còn được gọi đơn giản là phép chiếu lên mặt phẳng (P). Hình chiếu vuông góc H’ của hình H trên mặt phẳng (P) còn được gọi là hình chiếu của H trên mặt phẳng (P).

Định lí ba đường vuông góc:

Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) không vuông góc với nhau. Khi đó, một đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng a khi và chỉ khi b vuông góc với hình chiếu vuông góc a’ của a trên (P).

2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng ${90}^0$.

Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên (P) được gọi là góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P).

Chú ý: Nếu $\alpha$ là góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) thì $0^0\le \alpha \le {90}^0$.

Nhận xét: Nếu điểm A có hình chiếu H trên mặt phẳng (P). Lấy điểm O thuộc mặt phẳng (P), O không trung H. Khi đó góc giữa đường thẳng AO và mặt phẳng (P) bằng góc AOH.

Sơ đồ tư duy Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

B. Bài tập Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng