Lý thuyết Các quy tắc tính đạo hàm – Toán 11 Kết nối tri thức

Lý thuyết Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm - Kết nối tri thức

A. Lý thuyết Các quy tắc tính đạo hàm

1. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng (a; b). Khi đó

$\begin{array}{l}{\left(u+v\right)}^{\mathrm{\prime }}=u^{\prime }+v^{\prime };\\ {\left(u-v\right)}^{\mathrm{\prime }}=u^{\prime }-v^{\prime };\\ {\left(uv\right)}^{\mathrm{\prime }}=u^{\prime }v+u{v}^{\prime };\\ {\left(\frac{u}{v}\right)}^{\mathrm{\prime }}=\frac{u^{\prime }v-u{v}^{\prime }}{v^2}\left(v=v\left(x\right)\ne 0\right);\end{array}$

${\left(ku\right)}^{\prime }=k{u}^{\prime }$ (k là hằng số);

${\left(\frac{1}{v}\right)}^{\prime }=-\frac{v^{\prime }}{v^2}\left(v\ne 0\right)$.

2. Đạo hàm của hàm hợp

Nếu hàm số u = g(x) có đạo hàm tại x là $u{x}_{\prime }^{}$ và hàm số y = f(u) có đạo hàm tại u là $y{u}_{\prime }^{}$ thì hàm hợp y = f(g(x)) có đạo hàm tại x là $y{x}_{\prime }^{}=y{u}_{\prime }^{}.u{x}_{\prime }^{}$.

3. Bảng đạo hàm của một số hàm số sơ cấp cơ bản và hàm hợp

Sơ đồ tư duy Các quy tắc tính đạo hàm

B. Bài tập Các quy tắc tính đạo hàm