Lý thuyết Đạo hàm cấp hai – Toán 11 Kết nối tri thức

Lý thuyết Toán 11 Bài 33: Đạo hàm cấp hai - Kết nối tri thức

A. Lý thuyết Đạo hàm cấp hai

1. Khái niệm đạo hàm cấp hai

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm tại mỗi điểm $x\in \left(a;b\right)$. Nếu hàm số y’ = f’(x) lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của y’ là đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) tại x, kí hiệu là y” hoặc f”(x).

$f^{″}\left(x\right)={\left(f^{\prime }\left(x\right)\right)}^{\prime }$.

2. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai

Một chuyển động có phương trình s = f(t) thì đạo hàm cấp hai (nếu có) của hàm số f(t) là gia tốc tức thời của chuyển động. Ta có:

$a\left(t\right)=f^{″}\left(t\right)$.

Sơ đồ tư duy Đạo hàm cấp hai

B. Bài tập Đạo hàm cấp hai