Luyện tập 4 trang 68 Toán 8 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

Luyện tập 4 trang 68 Toán 8 Tập 2:Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC sao cho$\frac{\mathrm{DB}}{\mathrm{DC}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}.$Chứng minh AD là tia phân giác của góc BAC.

Lời giải:

Từ B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AD tại K.

Vì BK // AC nên theo hệ quả của định lí Thalès, ta có: $\frac{\mathrm{DB}}{\mathrm{DC}}=\frac{\mathrm{BK}}{\mathrm{AC}}$

Mà $\frac{\mathrm{DB}}{\mathrm{DC}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}$ (giả thiết) nên $\frac{\mathrm{BK}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}},$ do đó BK = AB.

Khi đó tam giác ABK cân tại B nên $\widehat{\mathrm{BAK}}=\widehat{\mathrm{BKA}}$

Mà BK // AC nên $\widehat{\mathrm{BKA}}=\widehat{\mathrm{KAC}}$ (hai góc so le trong)

Suy ra $\widehat{\mathrm{BAK}}=\widehat{\mathrm{KAC}}$

Vậy AD là đường phân giác trong tam giác BAC.