Giải Toán 8 (Cánh diều) Bài tập cuối chương 2 trang 49

Giải Toán 8 Bài tập cuối chương 2 trang 49

Bài giải Toán 8 Bài tập cuối chương 2 trang 49

Giải Toán 8trang 49 Tập 1

Bài 1 trang 49 Toán 8 Tập 1:Thực hiện phép tính:

Lời giải:

Bài 2 trang 49 Toán 8 Tập 1:Cho biểu thức:$A=\left(\frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^2-1}-\frac{x+3}{2x+2}\right).\frac{4x^2-4}{5}$.

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức A;

b) Chứng minh giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Lời giải:

a) Điều kiện xác định của biểu thức A là:

2x – 2 ≠ 0; x² – 1 ≠ 0; 2x + 2 ≠ 0.

b) Ta có $A=\left(\frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^2-1}-\frac{x+3}{2x+2}\right).\frac{4x^2-4}{5}$

Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Bài 3 trang 49 Toán 8 Tập 1:Cho biểu thức:$B=\left(\frac{5x+2}{x^2-10x}+\frac{5x-2}{x^2+10x}\right).\frac{x^2-100}{x^2+4}$.

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức B.

b) Rút gọn B và tính giá trị của biểu thức B tại x = 0,1.

c) Tìm số nguyên x để biểu thức B nhận giá trị nguyên.

Lời giải:

a) Điều kiện xác định của biểu thức B là:

x² – 10x ≠ 0; x² + 10x ≠ 0; x² + 4 ≠ 0.

Hay x(x – 10) ≠ 0; x(x + 10) ≠ 0 (vì x² + 4 > 0).

Do đó x ≠ 0; x ≠ ±10.

b) Rút gọn biểu thức B, ta được:

Với x = 0,1 (thỏa mãn điều kiện). Khi đó, giá trị của biểu thức B tại x = 0,1 là:

$\frac{10}{x}=\frac{10}{0,1}=100$.

c) Để biểu thức B nhận giá trị nguyên thì 10 ⋮ x hay x ∈ Ư(10) = {±1; ±2; ±5; ±10}.

Mà theo điều kiện xác định: x ≠ 0; x ≠ ±10.

Do đó x ∈ {±1; ±2; ±5}.

Vậy để biểu thức B nhận giá trị nguyên thì x ∈ {±1; ±2; ±5}.

Bài 4 trang 49 Toán 8 Tập 1:Hai người thợ cùng sơn một bức tường. Nếu một mình sơn xong bức tường thì người thứ nhất làm xong lâu hơn người thứ hai là 2 giờ. Gọi x là số giờ mà người thứ nhất một mình sơn xong bức tường. Viết phân thức biểu thị tổng số phần bức tường sơn được mà người thứ nhất sơn trong 3 giờ và người thứ hai sơn trong 4 giờ theo x.

Lời giải:

• Người thứ nhất một mình sơn xong bức tường trong x giờ.

Khi đó, trong 1 giờ người thứ nhất sơn được $\frac{1}{x}$ bức tường.

Do đó, phân thức biểu thị tổng số phần bức tường sơn được mà người thứ nhất sơn trong 3 giờ là $\frac{3}{x}$ bức tường.

• Người thứ nhất làm xong lâu hơn người thứ hai là 2 giờ.

Khi đó, người thứ hai một mình sơn xong bức tường trong x – 2 (giờ).

Khi đó, trong 1 giờ người thứ hai sơn được $\frac{1}{x-2}$ bức tường.

Do đó, phân thức biểu thị tổng số phần bức tường sơn được mà người thứ hai sơn trong 4 giờ là $\frac{4}{x-2}$ bức tường.

Bài 5 trang 49 Toán 8 Tập 1:Số tiền hằng năm A (triệu đô la Mỹ) mà người Mỹ chi cho việc mua đồ ăn, đồ uống khi ra khỏi nhà và dân số P (triệu người) hằng năm của Mỹ từ năm 2000 đến năm 2006 lần lượt được cho bởi công thức sau:$A=\frac{-8242,58t+348299,6}{-0,06t+1}$với 0 ≤ t ≤ 6; P = 2,71t + 282,7 với 0 ≤ t ≤ 6. Trong đó, t là số năm tính từ năm 2000, t = 0 tương ứng với năm 2000.

(Nguồn: U.S. Bureau of Economic Analysis and U.S. Census Bureau)

Viết phân thức biểu thị (theo t) số tiền bình quân hằng năm mà mỗi người Mỹ đã chi cho việc mua đồ ăn, đồ uống khi ra khỏi nhà.

Lời giải:

Phân thức biểu thị (theo t) số tiền bình quân hằng năm mà mỗi người Mỹ đã chi cho việc mua đồ ăn, đồ uống khi ra khỏi nhà là:

$\frac{A}{P}=\frac{-8242,58t+348299,6}{(-0,06t+1)(2,71t+282,7)}$.