Toán 8 Bài 1 (Cánh diều): Hình chóp tam giác đều

Giải Toán 8 Bài 1: Hình chóp tam giác đều

Bài giải Toán 8 Bài 1: Hình chóp tam giác đều

Giải Toán 8 trang 80 Tập 1

Khởi động trang 80 Toán 8 Tập 1: Trong thực tiễn, ta thường gặp những vật thể có dạng như ở Hình 1.

Những hình khối có dạng như ở Hình 1 thường được gọi là hình gì?

Lời giải:

Những hình khối có dạng như ở Hình 1 thường được gọi là hình chóp tam giác đều.

I. Hình chóp tam giác đều

Hoạt động 1 trang 80, 81 Toán 8 Tập 1: Thực hiện các họat động sau:

a) Vẽ trên giấy (hay bìa mỏng) 4 hình tam giác với các cạnh và vị trí như ở Hình 2;

b) Cắt rời theo đường viền (màu đỏ), của hình vừa vẽ (phần tô màu) và gấp lại để được hình chóp tam giác đều như ở Hình 3;

c) Quan sát hình chóp tam giác đều ở Hình 3 và nêu số mặt, số cạnh của hình chóp tam giác đều đó.

Lời giải:

a) Học sinh thực hiện theo hướng dẫn.

b) Học sinh thực hiện theo hướng dẫn.

c) Quan sát hình chóp tam giác đều ở Hình 3, ta thấy hình chóp tam giác đều có 4 mặt và 6 cạnh.

Giải Toán 8 trang 81 Tập 1

Hoạt động 2 trang 81 Toán 8 Tập 1: Quan sát hình chóp tam giác đều ở Hình 4 và đọc tên các mặt, các cạnh, đỉnh của hình chóp tam giác đó.

Lời giải:

Hình chóp tam giác đều S.ABC ở Hình 4 có:

• Các mặt là ABC, SAB, SBC, SCA;

• Các cạnh là AB, BC, CA, SA, SB, SC;

• Đỉnh là S.

II. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều

Giải Toán 8 trang 82 Tập 1

Luyện tập trang 82 Toán 8 Tập 1: Cho một hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 8 cm và độ dài trung đoạn bằng 10 cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó.

Lời giải:

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó là:

$S_{xq}=\frac{1}{2}.\left(8.3\right).10=120\left(c{m}^2\right)$

Bài tập

Giải Toán 8 trang 83 Tập 1

Bài 1 trang 83 Toán 8 Tập 1: Trong các miếng bìa ở hình 9a, 9b, 9c, miếng bìa nào có thể gấp lại (theo các nét đứt) để được hình chóp tam giác đều?

Lời giải:

Hình chóp tam giác đều có 4 mặt, trong đó có 1 mặt đáy là tam giác đều và 3 mặt bên là các tam giác cân bằng nhau.

Quan sát Hình 9 ta thấy trong tất cả các miếng bìa, chỉ có miếng bìa ở hình 9a thỏa mãn có 1 tam giác đều và 3 tam giác cân bằng nhau nên gấp được hình chóp tam giác đều.

Bài 2 trang 83 Toán 8 Tập 1: Cho hình chóp tam giác đều P.QRS có độ dài cạnh đáy bằng 4 cm và độ dài trung đoạn bằng 10 cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó.

Lời giải:

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều P.QRS là:

$S_{xq}=\frac{1}{2}.\left(4.3\right).10=60\left(c{m}^2\right)$

Bài 3 trang 83 Toán 8 Tập 1: Cho một hình chóp tam giác đều có diện tích đáy là 15 cm² và chiều cao là 8 cm. Tính thể tích của hình chóp tam giác đều đó.

Lời giải:

Thể tích của hình chóp tam giác đều đó là:

$V=\frac{1}{3}\mathrm{.15.8}=40\left(c{m}^3\right)$

Bài 4 trang 83 Toán 8 Tập 1: Một kho chứa có dạng hình chóp tam giác đều với độ dài cạnh đáy khoảng 12 m và độ dài trung đoạn khoảng 8 m (Hình 10). Người ta muốn sơn phủ bên ngoài cả ba mặt xung quanh của kho chứa đó và không sơn phủ phần làm cửa có diện tích là 5 m². Biết rằng cứ mỗi mét vuông sơn cần trả 30 000 đồng. Cần phải trả bao nhiêu tiền để hoàn thành việc sơn phủ đó?

Lời giải:

Diện tích xung quanh của kho chứa hình chóp tam giác đều đó là:

$S_{xq}\approx \frac{1}{2}.\left(12.3\right).8=144\left(m^2\right)$.

Diện tích cần sơn là:

144 – 5 = 139 (m²),

Số tiền cần trả để hoàn thành việc sơn phủ đó là:

139 . 30 000 = 4 170 000 (đồng).

Bài giảng Toán 8 Bài 1: Hình chóp tam giác đều

Lý thuyết Hình chóp tam giác đều

1. Khái niệm

Hình chóp tam giác đều có 4 mặt, 6 cạnh:

- Đáy là tam giác đều.

- 3 cạnh bên bằng nhau.

- 3 mặt bên là các tam giác cân bằng nhau và có chung một đỉnh.

- 3 cạnh đáy bằng nhau là ba cạnh của tam giác đáy.

- Chân đường cao trùng với tâm của đáy.

2. Công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng nửa chu vi đáy với độ dài trung đoạn.

$Sxq=p.d$

(là diện tích xung quanh, p là nửa chu vi đáy, d là trung đoạn)

Công thức tính thể tích của hình chóp tam giác đều

Thể tích của hình chóp tam giác đều bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.

$V=\frac{1}{3}.h.S{­}_{đáy}$

(V là thể tích, $S{­}_{đáy}$ là diện tích đáy, h là chiều cao)

Ví dụ:

Cho hình chóp tam giác đều sau:

Diện tích xung quanh của hình chóp là:

$S_{xq}=\frac{3.8}{2}.10=120(c{m}^2)$

Cho hình chóp tam giác đều sau:

Chiều cao của mặt đáy là:

$CD=\sqrt{4^2-{\left(\frac{4}{2}\right)}^2}=2\sqrt{3}(cm)$

Thể tích của hình chóp là:

$V=\frac{1}{3}.5.\frac{4.2\sqrt{3}}{2}=\frac{20\sqrt{3}}{3}(c{m}^3)$