Bài 2 trang 69 Toán 8 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 2 trang 69 Toán 8 Tập 2:Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc ABC lần lượt cắt các đoạn thẳng AM, AC tại điểm D, E. Chứng minh$\frac{EC}{EA}=2\frac{DM}{DA}.$

Lời giải:

Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:

⦁ $\frac{\mathrm{EC}}{\mathrm{EA}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{BA}}$ (do BE là đường phân giác của góc ABC trong ∆ABC);

⦁ $\frac{\mathrm{DM}}{\mathrm{DA}}=\frac{\mathrm{BM}}{\mathrm{BA}}$ (do BD là đường phân giác của góc ABM trong ∆ABM).

Mà BC = 2BM (do AM là đường trung tuyến của ∆ABC)

Suy ra $\frac{\mathrm{EC}}{\mathrm{EA}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{BA}}=2\frac{\mathrm{BM}}{\mathrm{BA}}=2\frac{\mathrm{DM}}{\mathrm{DA}}.$

Vậy $\frac{\mathrm{EC}}{\mathrm{EA}}=2\frac{\mathrm{DM}}{\mathrm{DA}}.$