Bài 6 trang 69 Toán 8 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 6 trang 69 Toán 8 Tập 2:Cho tứ giác ABCD với các tia phân giác của các góc CAD và CBD cùng đi qua điểm E thuộc cạnh CD (Hình 45. Chứng minh AD.BC = AC.BD.

Lời giải:

Theo tính chất đường phân giác trong hai tam giác ACD và BCD, ta có:

⦁ $\frac{\mathrm{EC}}{\mathrm{ED}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AD}}$ (do AE là đường phân giác của góc CAD);

⦁ $\frac{\mathrm{EC}}{\mathrm{ED}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{BD}}$ (do BE là đường phân giác của góc CBD).

Suy ra $\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AD}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{BD}}$

Vậy AD.BC = AC.BD.