Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng: A. (9pi/2; 11pi/2). B. (11pi/2; 13pi/2)

Giải SBT Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 39 trang 22 SBT Toán 11 Tập 1: Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng:

A. $\left(\frac{9\pi }{2};\frac{11\pi }{2}\right)$ .

B. $\left(\frac{11\pi }{2};\frac{13\pi }{2}\right)$ .

C. (10π; 11π).

D. (9π; 10π).

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Lời giải

Ta có: $\left(\frac{11\pi }{2};\frac{13\pi }{2}\right)$ $=\left(-\frac{\pi }{2}+6\pi ;\frac{\pi }{2}+6\pi \right)$ .

Do hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ nên hàm số đó cũng đồng biến trên khoảng $\left(\frac{11\pi }{2};\frac{13\pi }{2}\right)$ .

*Phương pháp giải:

Sử dụng khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số của sinx

*Lý thuyết:

- Tập xác định là$\mathbb{R}$.

- Tập giá trị là [-1;1].

- Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì 2$\pi$.

- Đồng biến trên mỗi khoảng$\left(-\frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{\pi }{2}+k2\pi \right)$và nghịch biến trên mỗi khoảng$\left(\frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{3\pi }{2}+k2\pi \right)$.

- Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ và gọi là một đường hình sin.