Xét sự biến thiên của mỗi hàm số sau trên các khoảng tương ứng: a) y = sin x trên khoảng (-19pi/2; -17pi/2)

Giải SBT Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 44 trang 23 SBT Toán 11 Tập 1: Xét sự biến thiên của mỗi hàm số sau trên các khoảng tương ứng:

a) y = sin x trên khoảng $\left(-\frac{19\pi }{2};-\frac{17\pi }{2}\right),\left(-\frac{13\pi }{2};-\frac{11\pi }{2}\right)$ ;

b) y = cosx trên khoảng (19π; 20π), (– 30π; – 29π).

Lời giải:

a)

+ Ta có: $\left(-\frac{19\pi }{2};-\frac{17\pi }{2}\right)$ $=\left(\frac{\pi }{2}-10\pi ;\frac{3\pi }{2}-10\pi \right)$ .

Do hàm số y = sin x nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right)$  nên hàm số đó cũng nghịch biến trên khoảng $\left(-\frac{19\pi }{2};-\frac{17\pi }{2}\right)$ .

+ Ta có: $\left(-\frac{13\pi }{2};-\frac{11\pi }{2}\right)=\left(-\frac{\pi }{2}-6\pi ;\frac{\pi }{2}-6\pi \right)$.

Do hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$  nên hàm số đó cũng đồng biến trên khoảng $\left(-\frac{13\pi }{2};-\frac{11\pi }{2}\right)$.

b)

+ Ta có: (19π; 20π) = (– π + 20π; 0 + 20π).

Do hàm số y = cos x đồng biến trên khoảng (– π; 0) nên hàm số đó cũng đồng biến trên khoảng (19π; 20π).

+ Ta có: (– 30π; – 29π) = (0 – 30π; π – 30π).

Do hàm số y = cos x nghịch biến trên khoảng (0; π) nên hàm số đó cũng nghịch biến trên khoảng (– 30π; – 29π).