Tìm tập xác định của các hàm số: a) y = căn (1 + sin 3x); b) y = sin 2x/căn (1 - cos x)

Giải SBT Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 41 trang 22 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số:

a) $y=\sqrt{1+\sin 3x}$ ;

b) $y=\frac{\sin 2x}{\sqrt{1-\cos x}}$ ;

c) $y=\frac{\sqrt{1+\cos 2x}}{\sin x}$ .

d) $y=\frac{1}{\sin x+\cos x}$ ;

e) $y=\frac{1}{1+\sin x\cos x}$ ;

g) $y=\sqrt{\cos x-1}$ .

Lời giải:

a) Vì sin 3x ∈ [− 1; 1] nên 1 + sin 3x ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Do đó biểu thức $\sqrt{1+\sin 3x}$  có nghĩa với mọi x ∈ ℝ.

Vậy tập xác định của hàm số $y=\sqrt{1+\sin 3x}$  là D = ℝ.

b) Vì cos x ∈ [− 1; 1] nên 1 – cos x ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Nên biểu thức $\frac{\sin 2x}{\sqrt{1-\cos x}}$  có nghĩa khi 1 – cos x ≠ 0 hay cos x ≠ 1, tức là x ≠ k2π, k ∈ ℤ.

Vậy tập xác định của hàm số $y=\frac{\sin 2x}{\sqrt{1-\cos x}}$  là 

c) Biểu thức $\frac{\sqrt{1+\cos 2x}}{\sin x}$  có nghĩa khi 

Mà cos 2x ∈ [− 1; 1] nên 1 + cos 2x ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Và sin x ≠ 0 khi $x\ne k\pi ,k\in \mathbb{Z}$ .

Vậy tập xác định của hàm số $y=\frac{\sqrt{1+\cos 2x}}{\sin x}$  là 

d) Biểu thức $\frac{1}{\sin x+\cos x}$  có nghĩa khi sin x + cos x ≠ 0

⇔ sin x ≠ – cos x ⇔ tan x ≠ – 1.

Mà tan x ≠ – 1 khi $x\ne -\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$ .

Vậy tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{\sin x+\cos x}$  là 

e) Ta có: 1 + sin x cos x = $1+\frac{\sin 2x}{2}$ .

Vì – 1 ≤ sin 2x ≤ 1 nên $\frac{1}{2}\le 1+\frac{\sin 2x}{2}\le \frac{3}{2}$  với mọi x ∈ ℝ.

Do đó 1 + sin x cos x > 0 với mọi x ∈ ℝ.

Khi đó biểu thức $\frac{1}{1+\sin x\cos x}$  có nghĩa với mọi x ∈ ℝ.

Vậy tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{1+\sin x\cos x}$  là D = ℝ.

g) Biểu thức $\sqrt{\cos x-1}$  có nghĩa khi cos x – 1 ≥ 0 hay cos x ≥ 1.

Mà cos x ∈ [− 1; 1] với mọi x ∈ ℝ.

Do đó, biểu thức $\sqrt{\cos x-1}$  có nghĩa khi cos x = 1, tức là x = k2π, k ∈ ℤ.

Vậy tập xác định của hàm số $y=\sqrt{\cos x-1}$  là D = {k2π| k ∈ ℤ}.