Giải Toán 8 trang 85 Tập 2 Kết nối tri thức

Giải Toán 8 trang 85 Tập 2

Luyện tập 1 trang 85 Toán 8 Tập 2:Cho tam giác ABC có chu vi bằng 18 cm và tam giác DEF có chu vi bằng 27 cm. Biết rằng AB = 4 cm, BC = 6 cm, DE = 6 cm, FD = 12 cm. Chứng minh ΔABC ∽ ΔDEF.

Lời giải:

Vì chu vi tam giác ABC bằng 18 cm.

Suy ra AB + AC + BC = 18. Suy ra 4 + AC + 6 = 18 nên AC = 8 (cm).

Vì chu vi tam giác DEF bằng 27 cm.

Suy ra DE + EF + DF = 27. Suy ra 6 + EF + 12 = 27 nên EF = 9 (cm)

Ta thấy:$\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}=\frac{BC}{EF}=\frac{4}{6}=\frac{8}{12}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$.

Suy ra ∆ABC ∽ ∆DEF (c.c.c).

Vận dụng trang 85 Toán 8 Tập 2:Trở lại tình huống mở đầu. Em hãy vẽ một tam giác có ba cạnh tỉ lệ với ba cạnh của tam giác tạo bởi ba đỉnh là trái bóng và hai chân cột gôn. Từ đó tính góc sút bằng góc tương ứng của tam giác vừa vẽ được.

Vuông: Tớ sẽ tính tỉ lệ (7,32 : 10,98 : 14,64) bằng (1 : 1,5 : 2).

Tròn: Tớ sẽ tính tỉ lệ (7,32 : 10,98 : 14,64) bằng (2 : 3 : 4).

Lời giải:

Có thể vẽ tam giác ABC có các cạnh lần lượt bằng 2 cm; 3 cm; 4 cm sau đó xét các tỉ lệ ta thấy$\frac{\mathrm{7,32}}{2}=\frac{\mathrm{10,98}}{3}=\frac{\mathrm{14,64}}{4}=\mathrm{3,66}$ nên tam giác ABC đồng dạng với tam giác tạo bởi ba đỉnh là trái bóng và hai chân cột gôn.

Lấy thước đo góc để đo các góc của tam giác từ đó tính được góc sút.

Ta đo được góc sút bằng khoảng 29°.

2. Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

HĐ2 trang 85 Toán 8 Tập 2:Cho hai tam giác ABC và A'B'C' có độ dài các cạnh (theo đơn vị cm) như Hình 9.15. Biết rằng$\widehat{A}=\widehat{A\text{'}}=60°$.

- So sánh các tỉ số$\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB},\frac{A\text{'}C\text{'}}{AC}$.

- Dùng thước có vạch chia đo độ dài BC, B'C' và tính tỉ số$\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}$.

- Theo em, tam giác A'B'C' có đồng dạng với tam giác ABC không? Nếu có thì tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?

Lời giải:

- Ta có:$\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=\frac{A\text{'}C\text{'}}{AC}=\frac{3}{2}$.

- Đo được BC ≈ 2,6 cm; B'C' ≈ 3,9 cm.

Tỉ số$\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}=\frac{3}{2}$. Do đó$\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=\frac{A\text{'}C\text{'}}{AC}=\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}$ .

- Vậy ∆A'B'C' ∽ ∆ABC (c.c.c) với tỉ số đồng dạng là$\frac{3}{2}$.