Giải Toán 8 trang 37 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8trang 37 Tập 1

Bài 1 trang 37 Toán 8 Tập 1: Viết điều kiện xác định của mỗi phân thức sau:

a) $\frac{y}{3y+3}$;

b) $\frac{4x}{x^2+16}$;

c) $\frac{x+y}{x-y}$.

Lời giải:

a) Điều kiện xác định của phân thức $\frac{y}{3y+3}$ là3y + 3 ≠ 0;

b) Điều kiện xác định của phân thức $\frac{4x}{x^2+16}$ là x² + 16 ≠ 0;

c) Điều kiện xác định của phân thức $\frac{x+y}{x-y}$ là x – y ≠ 0.

Bài 2 trang 37 Toán 8 Tập 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:

a) $\frac{3x}{2}=\frac{15xy}{10y}$;

b) $\frac{3x-3y}{2y-2x}=\frac{-3}{2}$;

c) $\frac{x^2-x+1}{x}=\frac{x^3+1}{x(x+1)}$.

Lời giải:

a) Ta có: 3x . 10y = 30xy và 2 . 15xy = 30xy

Nên 3x . 10y = 2 . 15xy.

Do đó $\frac{3x}{2}=\frac{15xy}{10y}$.

b) Ta có (3x – 3y) . 2 = 6x – 6y và –3(2y – 2x) = – 6y + 6x = 6x – 6y.

Nên (3x – 3y) . 2 = –3(2y – 2x).

Do đó $\frac{3x-3y}{2y-2x}=\frac{-3}{2}$.

c) Ta có (x² – x + 1) . x(x + 1) = x(x + 1)(x² – x + 1) = x(x³ + 1);

Vì (x² – x + 1) . x(x + 1) = x(x³ + 1) nên $\frac{x^2-x+1}{x}=\frac{x^3+1}{x(x+1)}$.

Bài 3 trang 37 Toán 8 Tập 1: Rút gọn mỗi phân thức sau:

a) $\frac{24x^2{y}^2}{16x{y}^3}$;

b) $\frac{6x-2y}{9x^2-y^2}$.

Lời giải:

Bài 4 trang 37 Toán 8 Tập 1: Quy đồng mẫu thức các phân thức trong mỗi trường hợp sau:

a) $\frac{2}{x-3y}$ và $\frac{3}{x+3y}$ ;

b) $\frac{7}{4x+24}$ và $\frac{13}{x^2-36}$ .

Lời giải:

a) Ta có MTC: (x – 3y)(x + 3y)

Quy đồng mẫu thức các phân thức, ta được:

.

b) Ta có: 4x + 24 = 4(x + 6); x² – 36 = (x + 6)(x – 6).

Suy ra MTC: 4(x + 6)(x – 6).

Quy đồng mẫu thức các phân thức, ta được:

Bài 5 trang 37 Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD và MNPQ như Hình 1 (các số đo trên hình tính theo đơn vị centimét).

a) Viết phân thức biểu thị tỉ số diện tích của hình chữ nhật ABCD và hình chữ nhật MNPQ.

b) Tính giá trị của phân thức đó tại x = 2 và tại x = 5.

Lời giải:

a) Trong Hình 1:

• Hình chữ nhật ABCD có chiều dài là x + 3 (cm); chiều rộng là x + 1 (cm).

Biểu thức biểu thị diện tích của hình chữ nhật ABCD là: (x + 3)(x + 1) (cm²).

• Hình chữ nhật MNPQ có chiều dài là x + 1 (cm); chiều rộng là x (cm).

Biểu thức biểu thị diện tích của hình chữ nhật ABCD là: x(x + 1) (cm²).

Phân thức biểu thị tỉ số diện tích của hình chữ nhật ABCD và hình chữ nhật MNPQ là: $\frac{(x+3)(x+1)}{x(x+1)}=\frac{x+3}{x}$.

b) Điều kiện xác định của phân thức $\frac{x+3}{x}$ là x≠ 0.

• Ta thấy x = 2≠ 0.

Do đó, giá trị của phân thức $\frac{x+3}{x}$ tại x = 2 là: $\frac{2+3}{2}=\frac{5}{2}$ .

• Ta thấy x = 5≠ 0.

Do đó, giá trị của phân thức $\frac{x+3}{x}$ tại x = 5 là: $\frac{5+3}{5}=\frac{8}{5}$ .

a) Viết phân thức biểu thị số tiền thực (đơn vị nghìn đồng) đã bỏ ra để làm được x sản phẩm.

b) Viết phân thức biểu thị chi phí thực (đơn vị nghìn đồng) để tạo ra 1 sản phẩm theo x.

c) Tính chi phí thực để tạo ra 1 sản phẩm nếu x = 100; x = 1 000. Nhận xét về chi phí thực để tạo ra 1 sản phẩm nếu x ngày càng tăng.

Lời giải:

a) Đổi: 80 triệu = 80 000 nghìn đồng.

Chi phí để sản xuất của 1 sản phẩm là 15 nghìn đồng.

Khi đó, chi phí để sản xuất của x sản phẩm là 15x nghìn đồng.

Do đó, số tiền thực (đơn vị nghìn đồng) đã bỏ ra để làm được x sản phẩm là:

80 000 + 15x (nghìn đồng).

Vậy phân thức biểu thị số tiền thực đã bỏ ra để làm được x sản phẩm là $\frac{80000+15x}{1}$ (nghìn đồng).

b) Phân thức biểu thị chi phí thực để tạo ra 1 sản phẩm theo x là: $\frac{80000+15x}{x}$ (nghìn đồng).

c) • Chi phí thực để tạo ra 1 sản phẩm nếu x = 100 là:

$\frac{80000+15.100}{100}=\frac{80000+1500}{100}=\frac{81500}{100}=815$ (nghìn đồng).

• Chi phí thực để tạo ra 1 sản phẩm nếu x = 1 000 là:

$\frac{80000+15.1000}{1000}=\frac{80000+15000}{100}=\frac{9500}{100}=95$ (nghìn đồng).

Nhận xét: Nếu x ngày càng tăng thì chi phí thực để tạo ra 1 sản phẩm càng giảm.

Từ đó ta kết luận thời gian sử dụng càng lâu thì càng tiết kiệm chi phí.