Giải Toán 7 trang 19 Tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 7 trang 19 Tập 1

Bài 1.21 trang 19 Toán 7 Tập 1: Không sử dụng máy tính, hãy tính:

a) (–3)⁸, biết (–3)⁷ = –2 187;

b) ${\left(-\frac{2}{3}\right)}^{12},$ biết ${\left(-\frac{2}{3}\right)}^{11}=\frac{-2048}{177147}.$

Lời giải:

a) Ta có (–3)⁸ = (–3)⁷⁺¹ = (–3)⁷. (–3)

Mà (–3)⁷ = –2 187 nên ta có (–3)⁷. (–3) = (–2 187). (–3) = 6 561.

Vậy (–3)⁸ = 6 561;

b) Ta có ${\left(-\frac{2}{3}\right)}^{12}={\left(-\frac{2}{3}\right)}^{11+1}={\left(-\frac{2}{3}\right)}^{11}.\left(-\frac{2}{3}\right)$

Mà ${\left(-\frac{2}{3}\right)}^{11}=\frac{-2048}{177147}$ nên ta có ${\left(-\frac{2}{3}\right)}^{11}.\left(-\frac{2}{3}\right)=\frac{-2048}{177147}.\frac{-2}{3}=\frac{\left(-2048\right).\left(-2\right)}{177147.3}=\frac{4096}{531441}.$

Vậy ${\left(-\frac{2}{3}\right)}^{12}=\frac{4096}{531441}.$

Bài 1.22 trang 19 Toán 7 Tập 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ.

a) 15⁸.2⁴;

b) 27⁵ : 32³.

Lời giải:

a) 15⁸.2⁴ = 15^2.4.2⁴ = (15²)⁴.2⁴ = 225⁴.2⁴ = (225.2)⁴ = 450⁴.

Vậy 15⁸.2⁴  = 450⁴.

b) 27⁵ : 32³ $=\frac{{27}^5}{{32}^3}=\frac{{\left(\mathrm{3.3.3}\right)}^5}{{\left(\mathrm{2.2.2.2.2}\right)}^3}=\frac{{\left(3^3\right)}^5}{{\left(2^5\right)}^3}=\frac{3^{15}}{2^{15}}={\left(\frac{3}{2}\right)}^{15}.$

Vậy 27⁵ : 32³ = ${\left(\frac{3}{2}\right)}^{15}.$

Bài 1.23 trang 19 Toán 7 Tập 1: Tính:

a) ${\left(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)}^2.\left(2+\frac{3}{7}\right);$

b) $4:{\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)}^3.$

Lời giải:

a) Ta có:

${\left(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)}^2.\left(2+\frac{3}{7}\right)$

$={\left(\frac{2}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)}^2.\left(\frac{14}{7}+\frac{3}{7}\right)$

$={\left(\frac{3}{2}-\frac{1}{4}\right)}^2.\left(\frac{14+3}{7}\right)$

$={\left(\frac{6}{4}-\frac{1}{4}\right)}^2.\frac{17}{7}$

$={\left(\frac{5}{4}\right)}^2.\frac{17}{7}$

$=\frac{5^2}{4^2}.\frac{17}{7}$

$=\frac{25.17}{16.7}$

$=\frac{425}{112}.$

b) Ta có:

$4:{\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)}^3$

$=4:{\left(\frac{3}{6}-\frac{2}{6}\right)}^3$

$=4:{\left(\frac{1}{6}\right)}^3$

$=4:\frac{1^3}{6^3}$

= 4.6³

= 4.216

= 864.

Bài 1.24 trang 19 Toán 7 Tập 1: Khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời bằng khoảng 1,5.10⁸ km. Khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời khoảng 7,78.10⁸ km. Hỏi khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp khoảng bao nhiêu lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời?

(Theo solarsystem.nasa.gov)

Lời giải:

Khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp số lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời là:

(7,78.10⁸ ) : (1,5.10⁸) $=\frac{7,{78.10}^8}{1,{5.10}^8}=\frac{7,78}{1,5}=\frac{7,78.100}{1,5.100}=\frac{778}{150}=\frac{389}{75}$(lần).

Vậy khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp $\frac{389}{75}$lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời.

Bài 1.25 trang 19 Toán 7 Tập 1: Bảng thống kê dưới đây cho biết số lượng khách quốc tế đến thăm Việt Nam trong năm 2019.

Quốc gia	Số lượng khách đến thăm
Hàn Quốc	4,3.106
Hoa Kì	7,4.105
Pháp	2,9.105
Ý	7.104

(Theo Viện Nghiên cứu Phát triển Du lịch)

Em hãy sắp xếp tên các quốc gia theo thứ tự số lượng khách đến thăm Việt Nam từ nhỏ đến lớn.

Lời giải:

Ta có: 4,3.10⁶ = 4,3.10²⁺⁴ = 4,3.10².10⁴ = 4,3.100.10⁴ = 430.10⁴;

7,4.10⁵ = 7,4.10¹⁺⁴ = 7,4.10.10⁴ = 74.10⁴.

2,9.10⁵ = 2,9.10¹⁺⁴ = 2,9.10.10⁴ = 29.10⁴.

Do 7 < 29 < 74 < 430 nên 7.10⁴ < 29.10⁴< 74.10⁴ < 430.10⁴.

Suy ra 7.10⁴ < 2,9.10⁵ < 7,4.10⁵ < 4,3.10⁶.

Vậy các quốc gia sắp xếp theo thứ tự số lượng khách đến thăm Việt Nam từ nhỏ đến lớn là: Ý, Pháp, Hoa Kì, Hàn Quốc.