Giải Toán 11 trang 35 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 11trang 35 Tập 1

Luyện tập 4 trang 35 Toán 11 Tập 1:Giải phương trình sin2x = sin$\left(x+\frac{\pi }{4}\right)$.

Lời giải:

Ta có:

sin2x = sin$\left(x+\frac{\pi }{4}\right)$

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x = $\frac{\pi }{4}$+k2$\pi$ và x = $\frac{\pi }{4}$+k$\frac{2\pi }{3}$ với k ∈ ℤ.

III. Phương trình cosx = m

Hoạt động 4 trang 35 Toán 11 Tập 1: a) Đường thẳng d: y = $\frac{1}{2}$ cắt đồ thị hàm số y = cosx, x ∈ [‒π; π] tại hai giao điểm C₀, D_0­ (Hình 34). Tìm hoành độ của hai giao điểm C₀, D_0­.

b) Đường thẳng d: y = $\frac{1}{2}$ cắt đồ thị hàm số y = cosx, x ∈ [π; 3π] tại hai giao điểm C₁, D_1­ (Hình 34). Tìm hoành độ của hai giao điểm C₁, D_1­.

Lời giải:

a) Với x ∈ [‒π; π] ta thấy cosx = $\frac{1}{2}$ tại x = -$\frac{\pi }{3}$ và x = $\frac{\pi }{3}$.

Do đó đường thẳng d: y = $\frac{1}{2}$ cắt đồ thị hàm số y = cosx, x ∈ [‒π; π] tại hai giao điểm C₀, D_0­ có hoành độ lần lượt là $x_{C_0}=-\frac{\pi }{3}$ và $x_{D_0}=\frac{\pi }{3}$.

b) Với x ∈ [π; 3π] ta thấy cosx = $\frac{1}{2}$ tại x = $\frac{5\pi }{3}$ và x = $\frac{7\pi }{3}$.

Do đó đường thẳng d: y = $\frac{1}{2}$ cắt đồ thị hàm số y = cosx, x ∈ [π; 3π] tại hai giao điểm C₁, D_1­ có hoành độ lần lượt là $x_{C_1}=\frac{5\pi }{3}$ và $x_{D_1}=\frac{7\pi }{3}$.