Giải Toán 11 trang 33 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 11trang 33 Tập 1

Hoạt động 2 trang 33 Toán 11 Tập 1:Khẳng định 3x ‒ 6 = 0$\iff$3x = 6 đúng hay sai?

Lời giải:

Phương trình 3x ‒ 6 = 0 có tập nghiệm S₁ = {2}.

Phương trình 3x = 6 có tập nghiệm S₂ = {2}.

Vì S₁ = S₂ nên hai phương trình 3x ‒ 6 = 0 và 3x = 6 tương đương

Khi đó ta viết 3x ‒ 6 = 0 $\iff$ 3x = 6.

Vậy khẳng định 3x ‒ 6 = 0 $\iff$ 3x = 6 là khẳng định đúng.

Luyện tập 2 trang 33 Toán 11 Tập 1:Giải phương trình: (x – 1)²= 5x – 11.

Lời giải:

Ta có: (x – 1)² = 5x – 11.

$\iff$ x² – 2x + 1 – (5x – 11) = 0

$\iff$ x² – 2x + 1 – 5x + 11 = 0

$\iff$ x² – 7x + 12 = 0

$\iff$ x = 3 hoặc x = 4.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {3; 4}.

II. Phương trình sinx = m

Hoạt động 3 trang 33 Toán 11 Tập 1: a) Đường thẳng d: y = $\frac{1}{2}$ cắt đồ thị hàm số y = sinx, x ∈ [‒π; π] tại hai giao điểm A₀, B_0­ (Hình 33). Tìm hoành độ của hai giao điểm A₀, B_0­.

b) Đường thẳng d: y = $\frac{1}{2}$ cắt đồ thị hàm số y = sinx, x ∈ [π; 3π] tại hai giao điểm A₁, B_1­ (Hình 33). Tìm hoành độ của hai giao điểm A₁, B_1­.

Lời giải:

a) Với x ∈ [‒π; π] ta thấy sin x = $\frac{1}{2}$ tại x = $\frac{\pi }{6}$ và x = $\frac{5\pi }{6}$.

Do đó đường thẳng d: y = $\frac{1}{2}$ cắt đồ thị hàm số y = sinx, x ∈ [‒π; π] tại hai giao điểm A₀, B_0­ có hoành độ lần lượt là $x_{A_0}=\frac{\pi }{6}$ và $x_{B_0}=\frac{5\pi }{6}$.

b) Với x ∈ [π; 3π] ta thấy sin x = $\frac{1}{2}$ tại x = $\frac{13\pi }{6}$ và x = $\frac{17\pi }{6}$.

Do đó đường thẳng d: y = $\frac{1}{2}$ cắt đồ thị hàm số y = sinx, x ∈ [π; 3π] tại hai giao điểm A₁, B_1­ có hoành độ lần lượt là $x_{A_1}=\frac{13\pi }{6}$ và $x_{B_1}=\frac{17\pi }{6}$.