Bài 3 trang 40 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản  

Bài 3 trang 40 Toán 11 Tập 1:Dùng đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx để xác định số nghiệm của phương trình:

a) 3sinx + 2 = 0 trên khoảng $\left(-\frac{5\pi }{2};\frac{5\pi }{2}\right)$ ;

b) cosx = 0 trên đoạn  .

Lời giải:

a) Ta có: 3sinx + 2 = 0

$\iff$sinx = -$\frac{2}{3}$.

Đường thẳng y = -$\frac{2}{3}$ và đồ thị hàm số y = sinx trên khoảng $\left(-\frac{5\pi }{2};\frac{5\pi }{2}\right)$ được vẽ như sau:

Từ đồ thị, ta thấy đường thẳng y = -$\frac{2}{3}$ cắt đồ thị hàm số y = sinx trên khoảng $\left(-\frac{5\pi }{2};\frac{5\pi }{2}\right)$ tại 5 điểm A, B, C, D, E.

Vậy phương trình 3sinx + 2 = 0 có 5 nghiệm trên khoảng $\left(-\frac{5\pi }{2};\frac{5\pi }{2}\right)$.

b) Đường thẳng y = 0 (trục Ox) và đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn  được vẽ như sau:

Từ đồ thị, ta thấy đường thẳng y = 0 cắt đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn  tại 6 điểm M, N, P, Q, I, K.

Vậy phương trình cosx = 0 có 6 nghiệm trên đoạn .