Hoạt động 5 trang 37 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản  

Hoạt động 5 trang 37 Toán 11 Tập 1:Quan sát các giao điểm của đồ thị hàm số y = tanx và đường thẳng y = 1 (Hình 35).

a) Từ hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = tanx và đường thẳng y = 1 trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$, hãy xác định tất cả các hoành độ giao điểm của hai đồ thị đó.

b) Có nhận xét gì về nghiệm của phương trình tanx = 1?

Lời giải:

a) Với x$\in \left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ ta thấy tanx = 1 tại x=$\frac{\pi }{4}$.

Do đó đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng $\in \left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ tại điểm có hoành độ là $\frac{\pi }{4}$.

Do hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì là π nên đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = tanx tại các điểm có hoành độ là x = $\frac{\pi }{4}$+k$\pi$ (k$\in$Z).

b) Phương trình tanx = 1 có các nghiệm là x = $\frac{\pi }{4}$+k$\pi$ (k$\in$Z).