Giải Toán 10 trang 19 Tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 10 trang 19 Tập 1

Bài 1.8 trang 19 Toán 10 Tập 1: Gọi X là tập hợp các quốc gia tiếp giáp với Việt Nam. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X và biểu diễn tập X bằng sơ đồ Ven.

Lời giải

Các quốc gia có đường biên giới tiếp giáp với Việt Nam là: Trung Quốc, Lào, Campuchia.

Do đó, X= {Trung Quốc; Lào; Campuchia}.

Biểu diễn tập hợp X bằng sơ đồ Ven, ta được:

Bài 1.9 trang 19 Toán 10 Tập 1: Kí hiệu E là tập hợp các quốc gia tại khu vực Đông Nam Á.

a) Nêu ít nhất hai phần tử thuộc tập hợp E.

b) Nêu ít nhất hai phần tử không thuộc tập hợp E.

c) Liệt kê các phần tử thuộc tập hợp E. Tập hợp E có bao nhiêu phần tử?

Lời giải

a) Một số phần tử thuộc tập hợp E là: Thái Lan, Việt Nam, Lào, Campuchia.

b) Một số phần tử không thuộc tập hợp E là: Trung Quốc, Hàn Quốc, Nhật Bản, Ấn Độ, Nga.

c) Các quốc gia tại khu vực Đông Nam Á bao gồm: Brunei; Campuchia; Indonesia; Lào; Malaysia; Myanmar; Philippines; Singapore; Thái Lan; Đông Timor; Việt Nam.

Vậy tập hợp E = { Brunei; Campuchia; Indonesia; Lào; Malaysia; Myanmar; Philippines; Singapore; Thái Lan; Đông Timor; Việt Nam}

Tập hợp E có tất cả 11 phần tử.

Bài 1.10 trang 19 Toán 10 Tập 1: Hãy viết tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp:

A = {0; 4; 8; 12; 16}.

Lời giải

Ta thấy các phần tử của tập A có đặc điểm chung là số tự nhiên; chia hết cho 4 và nhỏ hơn 17.

Vậy tập hợp A được biểu diễn theo cách nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp là:

A = { $x\in \mathbb{N}$| x $⋮$4, x < 17}.

Bài 1.11 trang 19 Toán 10 Tập 1: Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng?

$A=\left.x\in ℝ|x^2-6=0\right\};$

$B=\left.x\in \mathbb{Z}|x^2-6=0\right\}.$

Lời giải

Ta có: x² – 6 = 0

$\iff \begin{array}{l}x=\sqrt{6}\\ x=-\sqrt{6}\end{array}$

Vì $-\sqrt{6};\sqrt{6}\in ℝ$nên $A=\left.-\sqrt{6};\sqrt{6}\right\}$.

Vì $-\sqrt{6};\sqrt{6}\notin \mathbb{Z}$nên $B=\varnothing$.

Vậy tập hợp B là tập rỗng.

Bài 1.12 trang 19 Toán 10 Tập 1:Cho X = {a; b}. Các cách viết sau đúng hay sai? Giải thích kết luận đưa ra.

a) $a\subset X;$

b) $\left.a\right\}\subset X;$

c) $\varnothing \in X.$

Lời giải

Kí hiệu $\subset$(tập con) chỉ dùng giữa tập hợp với tập hợp và kí hiệu $\in$(thuộc) chỉ dùng giữa phần tử với tập hợp.

Ở câu a, theo cách viết chúng ta hiểu là phần tử a là tập con của tập hợp X. Do đó, a sai.

Ở câu b, theo cách viết chúng ta hiểu là tập hợp gồm phần tử a là tập con của tập hợp X. Do đó, b đúng.

$\varnothing$ là kí hiệu của tập hợp rỗng và tập rỗng là con của tất cả các tập hợp khác nên $\varnothing \subset X.$Do đó phát biểu c) là sai.

Bài 1.13 trang 19 Toán 10 Tập 1: Cho A = {2; 5}, B = {5; x}, C = {2; y}. Tìm x, y để A = B = C.

Lời giải

Ta có A = {2; 5} và B = {5; x}

Để A = B thì mọi phần tử của tập hợp A đều nằm trong tập hợp B và mọi phần tử của tập hợp B cũng nằm trong tập hợp A. Do đó, x = 2.

Ta lại có A = {2; 5} và C = {2; y}

Để A = C thì thì mọi phần tử của tập hợp A đều nằm trong tập hợp C và mọi phần tử của tập hợp C cũng nằm trong tập hợp A. Do đó, y = 5.

Vậy A = B = C khi x = 2, y = 5.

Bài 1.14 trang 19 Toán 10 Tập 1: Cho $A=\left.x\in \mathbb{Z}|x<4\right\}$; $B=\left.x\in \mathbb{Z}|\left(5x-3x^2\right)\left(x^2+2x-3\right)=0\right\}$.

a) Liệt kê các phần tử của hai tập hợp A và B.

b) Hãy các định các tập hợp $A\cap B,A\cup B$và A\B.

Lời giải

a) Tập hợp A là tập hợp mà các phần tử của nó là các số nguyên nhỏ hơn 4. Do đó A= {…; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3}.

Tập hợp B là tập hợp mà các phần tử của nó là các nghiệm nguyên của phương trình (5x – 3x²)(x² + 2x – 3) = 0.

Ta giải phương trình: (5x – 3x²)(x² + 2x – 3) = 0

Mà $x\in \mathbb{Z}$nên $x\in \left.-3;0;1\right\}$

Suy ra B = {-3; 0; 1}.

b) Ta có:

$A\cap B=\left.-3;0;1\right\}=B$;

A\B = {…-5; -4; -2; -1; 2; 3}.

Bài 1.15 trang 19 Toán 10 Tập 1: Hãy xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.

a) $\left(-4;1\right]\cap \left.0;3\right);$

b) $\left(0;2\right]\cup \left(-3;1\right];$

c) (– 2; 1] ∩ (1; +∞);

d) $ℝ\backslash \left(-\infty ;3\right]$.

Lời giải

a) Ta có: $\left(-4;1\right]\cap \left.0;3\right)=\left.0;1\right]$

b) Ta có: $\left(0;2\right]\cup \left(-3;1\right]=\left(-3;2\right]$

c) Ta có:(– 2; 1] ∩ (1; +∞) = ∅

d) $ℝ\backslash \left(-\infty ;3\right]=\left(3;+\infty \right)$

Bài 1.16 trang 19 Toán 10 Tập 1: Để phục vụ cho một hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 35 người phiên dịch tiếng Anh, 30 người phiên dịch tiếng Pháp, trong đó có 16 người phiên dịch được cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Hãy trả lời các câu hỏi sau:

a)  Ban tổ chức đã huy động bao nhiêu người phiên dịch cho hội nghị đó?

b) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Anh?

c) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp?

Lời giải

a) Ban tổ chức đã huy động số người phiên dịch cho hội nghị đó là:

35 + 30 – 16 = 49 (người)

Vậy ban tổ chức đã huy động 49 người phiên dịch cho hội nghị đó.

b) Số người chỉ phiên dịch được tiếng Anh là:

35 – 16 = 19 (người)

Vậy có 19 người chỉ phiên dịch được tiếng Anh.

c) Số người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp là:

30 – 16 = 14 (người)

Vậy có 14 người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp.