Giải Toán 10 trang 15 Tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 10 trang 15 Tập 1

Luyện tập 2 trang 15 Toán 10 Tập 1: Giả sử C là tập hợp các hình bình hành có hai đường chéo vuông góc; D là tập hợp các hình vuông.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) $C\subset D$;

b) $C\supset D$;

c) C = D.

Lời giải

Như ta đã biết hình vuông là hình bình hành, nhưng hình bình hành có thêm dữ kiện hai đường chéo vuông góc mới chỉ là hình thoi. Do đó, $D\subset C$.

Vậy mệnh đề a) và c) sai, mệnh đề b) đúng.

2. Các tập hợp số

HĐ 5 trang 15 Toán 10 Tập 1: Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Mọi số nguyên đều viết được dưới dạng phân số.

b) Tập hợp các số thực chứa tập hợp các số hữu tỉ.

c) Tồn tại một số thực không là số hữu tỉ.

Lời giải

a) Vì với mỗi số nguyên n ta luôn viết được dưới dạng phân số $\frac{n}{1}$. Do đó, “Mọi số nguyên đều viết được dưới dạng phân số” là mệnh đề đúng.

b) Số thực là tập hợp gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ . Do đó “Tập hợp các số thực chứa tập hợp các số hữu tỉ” là mệnh đề đúng.

c) Ta có $\sqrt{3}$là số thực nhưng $\sqrt{3}$không là số hữu tỉ. Do đó “Tồn tại một số thực không là số hữu tỉ” là mệnh đề đúng.

Luyện tập 3 trang 15 Toán 10 Tập 1: Cho tập hợp C = {-4; 0; 1; 2}. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) C là tập con của $\mathbb{Z}$;

b) C là tập con của $\mathrm{\mathbb{N}}$;

c) C là tập con của $\mathrm{ℝ}$.

Lời giải

Tập hợp C gồm các phần tử -4; 0; 1; 2.

a) Ta thấy các phần tử của tập hợp C đều là các số nguyên nên các phần tử của C đều thuộc tập hợp các số nguyên. Do đó, C $\subset \mathbb{Z}$. Vậy mệnh đề a đúng.

b) Ta thấy phần tử -4 của tập hợp C không phải là số tự nhiên nên -4 không thuộc tập hợp các số tự nhiên. Do đó, C không là tập con của $\mathrm{\mathbb{N}}$. Vậy mệnh đề b sai.

c) Ta thấy các phần tử của tập hợp C đều là các số nguyên mà các số nguyên cũng là các số thực.Do đó, $C\subset ℝ$. Vậy mệnh đề c đúng.