Cho (un) là cấp số nhân có u1 = 1/; u8 = 729. Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân đó là

Giải SBT Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

Bài 35 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1: Cho (u_n) là cấp số nhân có $u_1=\frac{1}{3}$ ; u₈ = 729.

Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân đó là:

A. $\frac{1-3^8}{2}$ .

B. $\frac{3^8-1}{6}$ .

C. $\frac{3^8-1}{2}$ .

D. $\frac{1-3^8}{6}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Giả sử công bội của cấp số nhân là q.

Khi đó ta có u₈ = u₁ . q⁷ = $\frac{q^7}{3}$ . Mà u₈ = 729 nên $\frac{q^7}{3}=729\Rightarrow q^7=2187$ .

Vì 2 187 = 3⁷, suy ra q = 3.

Vậy tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân đó là:

$S_8=\frac{u_1\left(1-q^8\right)}{1-q}=\frac{\frac{1}{3}.\left(1-3^8\right)}{1-3}=\frac{3^8-1}{6}$.