Cho cấp số nhân (un) biết u1 = – 1, q = 3. a) Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân đó

Giải SBT Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

Bài 43 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (u_n) biết u₁ = – 1, q = 3.

a) Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân đó.

b) Giả sử tổng m số hạng đầu của (u_n) bằng – 364. Tìm m. 

c) Tính tổng $S=\frac{1}{u_1}+\frac{1}{u_2}+\frac{1}{u_3}+\frac{1}{u_4}+\frac{1}{u_5}$ .

Lời giải:

a) Ta có: $S_{10}=\frac{u_1\left(1-q^{10}\right)}{1-q}=\frac{\left(-1\right).\left(1-3^{10}\right)}{1-3}=-29524$ .

b) Ta có: $S_m=\frac{u_1\left(1-q^m\right)}{1-q}=\frac{\left(-1\right)\left(1-3^m\right)}{1-3}=\frac{1-3^m}{2}$ .

Mà S_m = – 364, do đó $\frac{1-3^m}{2}=-364$  ⇔ 1 – 3^m = – 728

⇔ 3^m = 729 ⇔ 3^m = 3⁶ ⇔ m = 6.

Vậy m = 6.

c) Dãy $\frac{1}{u_1};\frac{1}{u_2};\frac{1}{u_3};\frac{1}{u_4};\frac{1}{u_5}$  là cấp số nhân với số hạng đầu là ${u^{\text{'}}}_1=\frac{1}{u_1}=\frac{1}{-1}=-1$  và công bội là $q^{\text{'}}=\frac{1}{q}=\frac{1}{3}$ .

Suy ra $S=\frac{1}{u_1}+\frac{1}{u_2}+\frac{1}{u_3}+\frac{1}{u_4}+\frac{1}{u_5}$  .