Cho tứ giác ABCD có góc A = 70 độ, góc D = 80 độ. a) Tính góc ABC + góc BCD

Giải Vở thực hành Toán 8 Bài 10: Tứ giác

Bài 5 trang 46 VTH Toán 8 Tập 1:Cho tứ giác ABCD có $\widehat{A}=70°,\widehat{D}=80°.$

a) Tính $\widehat{ABC}+\widehat{BCD}.$

b) Biết các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Tính số đo $\widehat{BIC}.$

Lời giải:

a) Vì tổng các góc của tứ giác ABCD bằng $360°$ nên ta có:

$\widehat{DAB}+\widehat{CDA}+\widehat{ABC}+\widehat{BCD}=360°$ nên

$\widehat{ABC}+\widehat{BCD}=360°-\widehat{DAB}-\widehat{CDA}=360°-70°-80°=210°.$

Vì BI, CI lần lượt là tia phân giác của góc ABC và góc BCD nên

${\widehat{B}}_1=\frac{1}{2}\widehat{ABC},{\widehat{C}}_1=\frac{1}{2}\widehat{BCD}.$

Do đó ${\widehat{B}}_1+{\widehat{C}}_1=\frac{1}{2}\widehat{ABC}+\frac{1}{2}\widehat{BCD}=\frac{1}{2}\left(\widehat{ABC}+\widehat{BCD}\right)=105°.$

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác BIC có:

$\widehat{BIC}+{\widehat{B}}_1+{\widehat{C}}_1=180°\Rightarrow \widehat{BIC}=180°-\left({\widehat{B}}_1+{\widehat{C}}_1\right)=75°.$

Vậy $\widehat{BIC}=75°.$