Cho tam giác ABC, điểm I thuộc cạnh AB, điểm K thuộc cạnh AC. Kẻ IM song song với BK

Giải Vở thực hành Toán 8 Bài tập cuối chương 4

Bài 7 trang 81 vở thực hành Toán 8 Tập 1:Cho tam giác ABC, điểm I thuộc cạnh AB, điểm K thuộc cạnh AC. Kẻ IM song song với BK (M thuộc AC), kẻ KN song song với CI (N thuộc AB). Chứng minh MN song song với BC.

Lời giải:

NK // IC suy ra $\frac{AN}{AI}=\frac{AK}{AC}$ (định lí Thalès trong tam giác) nên AN . AC = AI . AK. (1)

IM // BK suy ra $\frac{AI}{AB}=\frac{AM}{AK}$ (định lí Thalès trong tam giác) nên AM . AB = AI . AK. (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AN . AC = AM . AB (= AI . AK).

Suy ra $\frac{AN}{AB}=\frac{AM}{AC}$ nên MN // BC (định lí Thalès đảo).