Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của GB, GC

Giải Vở thực hành Toán 8 Bài tập cuối chương 4

Bài 6 trang 81 vở thực hành Toán 8 Tập 1:Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của GB, GC. Chứng minh tứ giác EDKI là hình bình hành.

Lời giải:

∆ABC có: E là trung điểm AB, D là trung điểm AC nên ED là đường trung bình của ∆ABC. Suy ra ED // BC và ED = $\frac{1}{2}$BC. (1)

∆GBC có: I là trung điểm GC, K là trung điểm GB nên IK là đường trung bình của ∆GBC. Suy ra IK // BC và IK = $\frac{1}{2}$BC. (2)

Từ (1) và (2) suy ra ED // IK và ED = IK nên tứ giác EDKI là hình bình hành.