Bài 3 trang 86 Toán lớp 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 1: Khái niệm vectơ

Bài 3 trang 86 Toán lớp 10 Tập 1:

a) Tìm trong hình hai vectơ bằng nhau và có độ dài bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

b) Tìm trong hình hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng $a\sqrt{2}$.

Lời giải:

a) Hình vuông ABCD có tâm O nên AC $\perp$BD và OA = OB = OC = OD.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác AOD vuông tại O có:

OA² + OD² = AD²

$\Rightarrow$2OA² = a²

$\Rightarrow$OA² = $\frac{a^2}{2}$

$\Rightarrow$OA = $\frac{a}{\sqrt{2}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$(do OA là độ dài đoạn thẳng nên OA > 0)

Ta thấy hai vectơ $\overrightarrow{OA}$và $\overrightarrow{CO}$cùng hướng và $\left.\overrightarrow{OA}\right|=\left.\overrightarrow{CO}\right|$nên hai vectơ bằng nhau và có độ dài bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$là vectơ $\overrightarrow{OA}$và vectơ $\overrightarrow{CO}$.

Chú ý: Ngoài ra chúng ta có thể có hai vectơ bằng nhau và có độ dài bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$là vectơ $\overrightarrow{OB}$và vectơ $\overrightarrow{DO}$, …

b) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ADC vuông tại D:

AD² + DC² = AC²

$\Rightarrow$a² + a² = AC²

$\Rightarrow$AC² = 2a²

$\Rightarrow$AC = $\sqrt{2}$a (do AC là độ dài đoạn thẳng nên AC > 0)

Ta thấy hai vectơ $\overrightarrow{AC}$và $\overrightarrow{CA}$ngược hướng và $\left.\overrightarrow{AC}\right|=\left.\overrightarrow{CA}\right|$nên hai vectơ bằng nhau và có độ dài bằng $a\sqrt{2}$là vectơ $\overrightarrow{AC}$và vectơ $\overrightarrow{CA}$.

Chú ý: Ngoài ta chúng ta có thể có hai vectơ bằng nhau và có độ dài bằng $a\sqrt{2}$là vectơ $\overrightarrow{B\text{D}}$và vectơ $\overrightarrow{DB}$.