Thực hành 2 trang 82 Toán lớp 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 1: Khái niệm vectơ

Thực hành 2 trang 82 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng $\frac{\sqrt{2}}{2}$ , hai đường chéo cắt nhau tại O (Hình 5). Tìm độ dài của các vectơ  $\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BD},\overrightarrow{OA},\overrightarrow{AO}$.

Lời giải:

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABD vuông tại A:

BD² = AB² + AD²

$\Rightarrow$BD² = ${\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2+{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2$

$\Rightarrow$BD² = 1

$\Rightarrow$BD = 1 (do BD là độ dài đoạn thẳng nên BD > 0)

Do ABCD là hình vuông có hai đường chéo cắt nhau tại O nên AC = BD và O là trung điểm của AC.

Do đó AC = BD = 1 và OA = $\frac{1}{2}$AC = $\frac{1}{2}$.

Vậy $\left.\overrightarrow{AC}\right|=\left.\overrightarrow{B\text{D}}\right|$= 1 và $\left.\overrightarrow{OA}\right|=\left.\overrightarrow{AO}\right|=\frac{1}{2}$.