Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng song song

Bài 3 trang 117 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng:

a) (SAD) và (SBC);

b) (SAB) và (MDC), với M là một điểm bất kì thuộc cạnh SA.

Lời giải:

a) Ta có S ∈ (SAD) và S ∈ (SBC) nên S ∈ (SAD) ∩ (SBC),

Mặt khác, AD ⊂ (SAD), BC ⊂ (SBC) và AD // BC (do ABCD là hình bình hành)

Suy ra (SAD) ∩ (SBC) = d với d là đường thẳng đi qua S, d //AD // BC.

b) Ta có M ∈ SA, mà SA ∈ (SAB) nên M ∈ (SAB);

Lại có M ∈ (MDC)

Nên M ∈ (SAB) ∩ (MDC).

Ta có AB ⊂ (SAB), DC ⊂ (MDC) và AB // DC (do ABCD là hình bình hành).

Suy ra (SAB) ∩ (MDC) = Mx với Mx // AB // DC.

Trong mặt phẳng (SAB), gọi N là giao điểm của SB và Mx.

Khi đó (SAB) ∩ (MDC) = MN.