Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC). Tam giác ABC vuông tại A, góc ABC=30 độ

Giải SBT Toán 11 Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

Bài 4 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). Tam giác ABC vuông tại A, $\widehat{AB\text{}C}=30°$, AC = a, $SA=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Lời giải:

Vẽ AH ⊥ BC (H ϵ BC), ta có SH ⊥ BC.

Suy ra $\widehat{SHA}$ là góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Ta có AH = AC.sin60° = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$= SA

Do đó $\widehat{SHA}$ = 45°.