Cho hình bên, trong đó có hai dây CD, EF bằng nhau

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Bài 25 trang 160 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

Lời giải:

Kẻ $OH\perp CD,OK\perp EF$ lần lượt tại H và K

Xét tứ giác OKHI có:

$\widehat{OKI}=\widehat{OHI}={90}^o$ (do $OH\perp CD,OK\perp EF$)

$\widehat{HIK}={90}^o$ (do CD vuông góc với EF tại I)

Do đó, OKHI là hình chữ nhật

Ta có: CD = EF (theo đề bài)

$\Rightarrow$ OH = OK (hai dây bằng nhau cách đều tâm)

Do đó, tứ giác OKIH là hình vuông.

Ta có:

CD = CI + ID = 2 + 14 = 16 (cm)

Do OH là một phần của đường kính, OH vuông góc với dây cung CD tại H nên H là trung điểm của CD

$\Rightarrow HC=HD=\frac{CD}{2}=8$ (cm)

Có: IH = HC - CI = 8 - 2 = 6 (cm)

$\Rightarrow$OH = OK = 6 (cm) (do OKIH là hình vuông)