Cho đường tròn (O), điểm I nằm bên trong đường tròn (I khác O)

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Bài 3.2 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

Lời giải:

Dây AB phải dựng vuông góc với OI tại I.

Chứng minh:

Gọi CD là dây bất kì đi qua I và CD không vuông góc với OI.

Kẻ $OK\perp CD$ tại K

Xét tam giác OIK vuông tại K

Có: OK < OI (cạnh góc vuông < cạnh huyền)

Mà OI, OK là khoảng cách từ tâm O lần lượt đến AB và CD

Do đó: AB < CD (dây lớn hơn gần tâm hơn)

Vậy dây AB vuông góc với IO tại I ngắn hơn mọi dây khác đi qua I.