Cho đường tròn tâm O bán kính 5dm, điểm M cách O là 3dm

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Bài 32 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

a. Tính độ dài dây ngắn nhất đi qua M.

b. Tính độ dài dây dài nhất đi qua M

Lời giải:

a)

Kẻ $AB\perp OM$ tại M

Dây đi qua M ngắn nhất là dây AB vuông góc với OM (chứng minh ở bài 27)

Xét tam giác OAM vuông tại M

Áp dụng định lí Pitago ta có:

$O{A}^2=A{M}^2+O{M}^2\Rightarrow A{M}^2=O{A}^2-O{M}^2=5^2-3^2=16$

$\Rightarrow AM=\sqrt{16}=4$ (dm)

Ta có: $AB\perp OM$ tại M

Mà OM là một phần của đường kính, AB là dây cung

Do đó, M là trung điểm của AB

$\Rightarrow MA=MB=\frac{AB}{2}\Rightarrow AB=2AM=2.4=8\left(dm\right)$

b)

Dây đi qua M lớn nhất khi nó là đường kính của đường tròn (O).

Vậy dây đó có độ dài bằng 2R = 2.5 = 10 (dm)