Cho đường tròn (O; 25cm), điểm C cách O là 7cm

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Bài 3.3 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

Lời giải:

Dây lớn nhất đi qua C là đường kính EF = 50cm.

Dây nhỏ nhất đi qua C là dây AB vuông góc với OC tại C

Xét tam giác OAC vuông tại C

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$O{A}^2=O{C}^2+A{C}^2\Rightarrow A{C}^2=O{A}^2-O{C}^2={25}^2-7^2=576$

$\Rightarrow AC=\sqrt{576}=24$ (cm)

Mà OC là một phần đường kính và AB là dây cung, OC vuông góc với AB tại C

Do đó, C là trung điểm của AB

$\Rightarrow AB=2AC=2.24=48$ (cm)

Có hai dây đi qua C có độ dài 49cm là KI và GH đối xứng nhau qua EF

Vậy có tất cả 4 dây đi qua C có độ dài là một số nguyên xentimet.